Przełożenie i moment obrotowy w przekładni ślimakowej – jak obliczyć i dobrać?
Przełożenie przekładni ślimakowej i moment obrotowy na jej wale wyjściowym da się policzyć kalkulatorem w kilka minut. Trudność leży gdzie indziej: w doborze danych wejściowych i w trzech pułapkach, które zaniżają wynik w praktyce. Te pułapki to sprawność zależna od przełożenia, moment potrzebny do rozpędzenia masy i różnica między momentem potrzebnym a momentem, jaki silnik może wytworzyć.
Poniżej najpierw zebraliśmy wzory z jednostkami, a potem pokazujemy trzy zadania rozwiązane krok po kroku. Każde zaczyna się w innym miejscu. Pierwsze sprawdza gotowy zestaw silnika z przekładnią. Drugie wychodzi od siły i prędkości liniowej wózka. Trzecie porównuje silnik dwubiegunowy z czterobiegunowym przy tej samej prędkości wyjściowej.
Sprawności i współczynniki w tekście to wartości typowe dla przekładni ogólnego przeznaczenia. Do ostatecznego doboru używaj tabel z karty katalogowej konkretnej wielkości i danych z tabliczki znamionowej silnika.
Wzory na przełożenie i moment obrotowy przekładni ślimakowej
Wszystkie obliczenia w tym artykule korzystają z sześciu zależności. Warto mieć je zapisane w jednym miejscu:
- przełożenie: i = n₁ / n₂ = z₂ / z₁, gdzie n₁ i n₂ to obroty wejściowe i wyjściowe [obr./min], z₂ to liczba zębów ślimacznicy, a z₁ to liczba zwojów ślimaka;
- moment z mocy: M [Nm] = 9550 × P [kW] / n [obr./min];
- moment na wyjściu: M₂ = M₁ × i × η, gdzie η to sprawność przekładni (od 0 do 1);
- moc potrzebna na wejściu: P₁ = M₂ × n₂ / (9550 × η);
- moment z siły: M = F × r, gdzie F to siła na obwodzie [N], a r to promień koła, bębna lub zębnika [m];
- obroty z prędkości liniowej: n = 60 × v / (π × D), gdzie v to prędkość [m/s], a D to średnica [m].
Do tego dochodzi pojęcie współczynnika pracy: fs = M₂kat / M₂. M₂kat to moment znamionowy przekładni z katalogu dla danego przełożenia, a M₂ to moment faktycznie przenoszony. Wymagane fs zależy od liczby godzin pracy, liczby załączeń i udarów. Producenci podają je w tabelach.
Sprawność zależy od przełożenia – tabela orientacyjna
Największym źródłem błędów jest przyjęcie jednej sprawności dla każdej przekładni ślimakowej. Przy przełożeniu 1:7,5 straty są niewielkie. Przy 1:100 przekładnia zamienia w ciepło mniej więcej połowę mocy. Poniższa tabela pokazuje obroty wyjściowe dla silników 1400 i 2800 obr./min oraz typowy zakres sprawności po dotarciu. Na starcie, przy nierozgrzanym oleju, sprawność jest niższa.
| Przełożenie | n₂ przy 1400 obr./min | n₂ przy 2800 obr./min | Sprawność orientacyjna |
|---|---|---|---|
| 1:7,5 | 187 | 373 | 0,85–0,90 |
| 1:10 | 140 | 280 | 0,82–0,88 |
| 1:15 | 93 | 187 | 0,78–0,85 |
| 1:20 | 70 | 140 | 0,75–0,82 |
| 1:25 | 56 | 112 | 0,72–0,80 |
| 1:30 | 47 | 93 | 0,68–0,77 |
| 1:40 | 35 | 70 | 0,62–0,72 |
| 1:50 | 28 | 56 | 0,58–0,68 |
| 1:60 | 23 | 47 | 0,55–0,65 |
| 1:80 | 17,5 | 35 | 0,48–0,60 |
| 1:100 | 14 | 28 | 0,42–0,55 |
Wartości w kolumnie „1400” odpowiadają prędkościom, według których pogrupowano motoreduktory ślimakowe (14, 17,5, 23, 28, 35, 46, 70, 93 i 140 obr./min). Jeśli potrzebujesz prędkości z tego szeregu, możesz pominąć liczenie przełożenia i wybrać gotowy zespół.
Zadanie 1: sprawdzenie gotowego zestawu silnik plus przekładnia
Mamy silnik 0,37 kW wielkości 71, który według tabliczki obraca się z prędkością 1370 obr./min. Chcemy go połączyć z przekładnią PM 050 o przełożeniu 1/30 w wykonaniu 71 B5. Pytanie brzmi: jaką prędkość i jaki moment dostaniemy?
- Obroty wyjściowe: n₂ = 1370 / 30 = 45,7 obr./min.
- Moment silnika: M₁ = 9550 × 0,37 / 1370 = 2,58 Nm.
- Sprawność dla 1:30 przyjmujemy ze środka zakresu: η = 0,72.
- Moment na wyjściu: M₂ = 2,58 × 30 × 0,72 = 55,7 Nm.
- Współczynnik pracy: jeśli karta katalogowa podaje dla tej wielkości i przełożenia np. 80 Nm, to fs = 80 / 55,7 ≈ 1,44. To wystarczy do pracy całodziennej z umiarkowanymi startami. Przy udarach warto rozważyć wielkość 063.
W tym zadaniu liczymy moment, który silnik może oddać, a nie moment, którego maszyna potrzebuje. Gdy maszyna się zatnie, przekładnia dostanie pełen moment silnika, a przy rozruchu nawet więcej. Pozostałe przełożenia tej wielkości znajdziesz w kategorii przekładnie ślimakowe PM 050.
Zadanie 2: od siły i prędkości wózka do przełożenia i mocy
Wózek transportowy jedzie po szynach w hali. Masa z ładunkiem wynosi 1500 kg, koła mają Ø 200 mm, a prędkość jazdy ma wynosić 0,3 m/s. Napęd ma rozpędzić wózek w ciągu 2 sekund.
Przełożenie
Obroty koła: n₂ = 60 × 0,3 / (π × 0,2) = 18 / 0,628 = 28,6 obr./min. Przy silniku 1400 obr./min potrzebne przełożenie wynosi 1400 / 28,6 = 49. Wybieramy 1:50, co daje 28 obr./min i prędkość jazdy 0,293 m/s.
Moment w ruchu ustalonym
Opór toczenia kół stalowych po szynie razem z oporem łożysk przyjmujemy jako 1,5% ciężaru: F = 1500 × 9,81 × 0,015 = 221 N. Moment na kole: 221 × 0,1 = 22,1 Nm.
Moment przy rozpędzaniu
Przyspieszenie a = 0,3 / 2 = 0,15 m/s². Siła potrzebna do rozpędzenia masy: 1500 × 0,15 = 225 N. Razem z oporem toczenia daje to 446 N, czyli 44,6 Nm na kole. To dwa razy więcej niż w ruchu ustalonym. Przy wózkach, obrotnicach i dużych bębnach to rozpędzanie, a nie jazda, decyduje o doborze.
Silnik
Przy rozruchu sprawność przyjmujemy ostrożnie, η = 0,55, bo zimny olej i brak filmu smarnego obniżają ją poniżej wartości dla ruchu. Moment potrzebny na wale silnika wynosi 44,6 / (50 × 0,55) = 1,62 Nm. Silnik 0,18 kW ma moment znamionowy 9550 × 0,18 / 1360 ≈ 1,26 Nm. Ruszyłby tylko dzięki momentowi rozruchowemu i przy dłuższym rozpędzaniu by się grzał. Silnik 0,25 kW daje około 1,75 Nm i pokrywa rozruch momentem znamionowym. Wybieramy 0,25 kW. W ruchu ustalonym potrzebna moc wynosi tylko 22,1 × 28 / (9550 × 0,62) ≈ 0,10 kW. Silnik będzie więc niedociążony w jeździe, co jest normalne przy napędach z dużą bezwładnością.
Zadanie 3: silnik 1400 czy 2800 obr./min przy 70 obr./min na wyjściu
Mieszadło ma pracować z prędkością 70 obr./min, a do dyspozycji są silniki 0,75 kW w dwóch wersjach. Porównujemy oba warianty:
| Wariant | Przełożenie | M₁ [Nm] | η | M₂ [Nm] |
|---|---|---|---|---|
| 0,75 kW, 1400 obr./min | 1:20 | 5,12 | 0,80 | 81,9 |
| 0,75 kW, 2800 obr./min | 1:40 | 2,56 | 0,68 | 69,6 |
Przy tej samej mocy silnika wariant czterobiegunowy daje o około 18% większy moment. Przekładnia traci w nim mniej mocy na tarcie, więc pracuje chłodniej. Wolniejszy silnik ma też zwykle cichszą pracę i mniejsze zużycie uszczelniacza na wejściu. Więcej o wyborze prędkości obrotowej silnika piszemy w artykule obroty silnika – 1400 czy 2800 obr./min.
Jeśli mieszadło ma mieć regulowaną prędkość, falownik obniża obroty bez utraty momentu aż do częstotliwości znamionowej. Przy długiej pracy na niskich częstotliwościach trzeba jednak zadbać o chłodzenie silnika. Szczegóły zawiera tekst silnik elektryczny a falownik. Gdy potrzebne przełożenie przekracza 1:100, stosuje się dodatkowy stopień walcowy. Opisuje go artykuł reduktor wstępny do przekładni ślimakowej.
Lista kontrolna przed zamówieniem
- Czy n₁ wziąłeś z tabliczki (np. 1370), a nie zaokrągliłeś do 1500?
- Czy sprawność odpowiada przełożeniu, a nie jest jedną wartością „dla ślimaka”?
- Czy policzyłeś moment rozpędzania, jeśli napęd porusza dużą masę lub bęben?
- Czy porównałeś z katalogiem moment, który może dać silnik, a nie tylko zapotrzebowanie maszyny?
- Czy współczynnik pracy fs odpowiada liczbie godzin i startów?
- Czy sprawdziłeś siłę promieniową na wale wyjściowym przy kole łańcuchowym lub pasowym?
Najczęstsze pytania
Czy moment na wyjściu rośnie dokładnie tyle razy, ile wynosi przełożenie?
Nie. Rośnie tyle razy, ile wynosi przełożenie pomnożone przez sprawność. Przy 1:80 i sprawności około 0,55 moment rośnie mniej więcej 44 razy, a nie 80.
Jak policzyć przełożenie, gdy znam tylko liczbę zębów i zwojów?
Podziel liczbę zębów ślimacznicy przez liczbę zwojów ślimaka. Ślimacznica z 60 zębami i ślimak dwuzwojny dają 1:30.
Dlaczego przy rozruchu liczyć niższą sprawność?
W spoczynku między ślimakiem a ślimacznicą nie ma jeszcze pełnego filmu olejowego, a tarcie statyczne jest wyższe od ruchowego. Przekładnia przy ruszaniu pod obciążeniem potrzebuje więc więcej momentu, niż wynika z obliczeń dla ruchu ustalonego.
Czy mogę połączyć silnik o większej mocy z małą przekładnią, jeśli maszyna potrzebuje mało momentu?
Mechanicznie tak, ale przy zablokowaniu maszyny silnik przeciąży przekładnię. Jeśli taki zestaw jest konieczny, zabezpiecz go sprzęgłem przeciążeniowym albo ograniczeniem momentu w falowniku.
Skąd wziąć moment dopuszczalny przekładni?
Z karty katalogowej danej wielkości. Moment podaje się tam osobno dla każdego przełożenia i zwykle dla określonej prędkości wejściowej. Przy innym n₁ wartość się zmienia.
Mając wyliczone przełożenie i moment, przejdź do kategorii przekładnie ślimakowe i wybierz wielkość z zapasem wynikającym ze współczynnika pracy. Jeśli prędkość wyjściowa pokrywa się z typowym szeregiem, sprawdź także gotowe motoreduktory.
Przejdź do strony głównej Wróć do kategorii Reduktory - przekładnie ślimakowe